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Notion théorique : Multiple par : Roland Charnay |
Définition Un nombre entier naturel a est dit multiple d’un autre nombre naturel b s‘il peut être obtenu comme résultat du produit de b par un nombre naturel k. De façon formelle, a et b étant deux nombres entiers naturels, a est multiple de b si et seulement si il existe un nombre entier naturel k tel que a = b x k. Exemples : 27 est multiple de 3 car 27 = 3 x 9. 108 est multiple de 9 car 108 = 9 x 12. Remarques Il découle de la définition que :
Propriétés Si 2 nombres entiers naturels sont multiples d’un autre nombre entier naturel, leur somme l’est également a, b et c étant 3 nombres entiers naturels, si a et b sont multiples de c, a + b est multiple de c. Exemple : 108 est multiple de 9, 36 est multiple de 9, donc 144 est multiple de 9. Si un nombre entier naturel est multiple d’un second, lui-même multiple d’un troisième, alors le premier est aussi multiple du troisième. a, b et c étant 3 nombres entiers naturels, si a est multiple de b et si b est multiple de c, alors a est multiple de c. Exemple : 108 est multiple de 9, 9 est multiple de 3, donc 108 est multiple de 3. Lien avec la division euclidienne La recherche du quotient entier d’un nombre entier naturel (le dividende) par un autre non nul (le diviseur) peut être pensée comme la recherche des deux multiples successifs du diviseur qui encadrent le diviseur. Le nombre 429 est situé entre deux multiples de 7 : 61 x 7 £ 429 < 62 x 7. 61 est donc le quotient entier de 429 par 7. De manière générale, a et b étant 2 nombres entiers naturels, le quotient entier de a par b non nul est le nombre entier naturel q tel que b x q £ a < b x (q + 1). |
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Roland Charnay (Informations auteur) |
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