Notion théorique : Ecriture à virgule : valeur positionnelle des chiffres
par : Roland Charnay
 

Historiquement, les fractions décimales ont été utilisées avant les nombres décimaux écrits à l’aide d’une virgule. Le mathématicien Al Kashi (mort en 1429) fut le premier à exposer la théorie des fractions décimales. Il établit que les opérations pouvaient s’effectuer de la même façon qu’avec les entiers. On doit à Stevin (XVIe siècle), qui ignorait les travaux d’Al Kashi, d’avoir cherché à simplifier l’écriture de nombres sous forme de fractions décimales, pour rendre les calculs plus simples car plus proches du calcul sur les entiers. Après diverses tentatives, l’écriture avec une virgule (ou avec un point) s’est imposée, 4,708 devenant une autre manière d’écrire le nombre

4 + + .

Ce bref rappel permet d’insister sur l’importance qu’il y a pour la compréhension des nombres décimaux :

  • d’une part à relier écriture à virgule et écriture à l’aide de fractions décimales (lien avec écritures à l’aide de fractions décimales) ;

  • d’autre part à prolonger aux écritures à virgule les principes de la numération de position étudiée sur les entiers :

dans 345,26 - la position du 4 fait que sa valeur est multipliée par 10 (4 dizaines d’unités)

- la position du 6 fait que sa valeur est divisée par 100 (6 centièmes d’unités)

- un chiffre à la place du 6 a une valeur 10 fois inférieure que le même chiffre à la place du 2, 1 000 fois inférieure que le même chiffre à la place du 4.

La compréhension de ces relations permet de justifier et donc de comprendre la plupart des connaissances relatives à la comparaison et au calcul sur les nombres décimaux.

  

Roland Charnay  (Informations auteur)