Les propriétés de chaque opération permettent d’expliquer et de justifier les étapes d’un calcul. A l’école élémentaire, elles sont le plus souvent utilisées de manière implicite. Elles peuvent cependant être mises en évidence sur des exemples, explicitées en utilisant le langage verbal ou en ayant recours à des formes schématiques. Elles n’ont pas à être nommées à ce moment de la scolarité.

Commutativité
Cette propriété est liée au fait que, dans le calcul d’un produit de 2 nombres, on peut échanger la place des 2 nombres. Elle peut être formalisée sous la forme :
a et b étant deux nombres, a x b = b x a

Il est intéressant que les élèves se l’approprient, car elle permet de réduire le nombre de résultats à mémoriser : 7 x 4 est ainsi connu dès lors que 4 x 7 est connu (ce qui réduit pratiquement de moitié le nombre de résultats à mémoriser).

Associativité
Cette propriété est liée au fait que, dans le calcul d’un produit de 3 nombres, on peut associer de différentes façons les 3 nombres deux par deux. Elle peut être formalisée sous la forme :
a, b et c étant trois nombres, (a x b) x c = a x (b x c)

Elle est souvent utile en calcul mental, en particulier :
- dans le calcul d’un produit de deux nombres, lorsqu’on décompose un des nombres, par exemple 35 x 4 peut être calculé :
    - comme 35 x (2 x 2) remplacé par (35 x 2) x 2
    - ou comme (7 x 5) x 4 remplacé par 7 x (5 x 4)
- pour calculer un produit de plusieurs nombres, en lien avec la commutativité par exemple pour calculer 4 x 6 x 5 x 5 , on échangera la place de certains nombres et on les groupera pour arriver à des calculs « faciles », comme (4 x 5) x (6 x 5).
C’est également la propriété qui intervient dans le calcul d’un produit dont un facteur est un nombre entier de dizaines ou de centaines, par exemple :
14 x 20 = 14 x (2 x 10) = (14 x 2) x 10

Elément neutre
1 est un élément neutre pour la multiplication, ce qui se formalise par le fait que :
a étant un nombre, a x 1 = a x 1 = a

Elément absorbant
0 est un élément absorbant pour la multiplication, ce qui se formalise par le fait que :
a étant un nombre, a x 0 = 0 x a = 0.

Distributivité de la multiplication sur l’addition
Cette propriété est liée au fait que calculer le produit d’une somme par un nombre peut se ramener à calculer le produit de chacun des termes de la somme par ce nombre, puis à ajouter les résultats obtenus.
Elle peut être formalisée sous la forme :
a, b et c étant trois nombres, a x (b + c) = (a x b) + (b x c)

Elle est très utilisée en calcul mental. Ainsi le calcul déjà évoqué du produit 35 x 4 peut être remplacé par le calcul suivant : (30 + 5) x 4 = (30 x 4) + (5 x 4).
Elle permet également de comprendre la technique usuelle du calcul posé d’une multiplication où, par exemple, le calcul de 387 x 205 est remplacé par les calculs de 387 x 5, puis de 387 x 200, avec à la fin ajout des résultats partiels (voir la notion : mémorisation de procédures : algorithmes de calcul, calcul posé).