PARCOURS : Organisation et représentations de données

module n°1 : Tableaux, diagrammes, graphiques

Au cycle 3 l’exploitation des données numériques est une part importante du programme de mathématiques et ces notions seront très utiles au collège et au lycée. Mais l’acquisition  de ces notions demande du temps et de la méthode.

Les élèves sont confrontés à la lecture, à l’interprétation et à l’utilisation de divers modes de représentations des données : diagrammes, graphiques, tableaux. L’analyse critique de l’information mise en évidence par de tels supports contribue à l’éducation civique des élèves.

Les situations qui conduisent à utiliser diverses représentations d’un ensemble de données (tableaux, graphiques, diagrammes) s’appuient sur des données effectives : enquêtes, mesurages en physique ou en biologie (exemple de l’évolution de la taille d’un enfant, d’un animal ou d’une plante), documents en géographie…

Dans un premier temps, les élèves sont mis en situation de lecture et d’interprétation de ces différents types de présentation des données, puis, dans des cas simples, en situation de production. Les situations de construction de diagrammes ou de graphiques se limitent à des cas simples ou ayant recours à l’outil informatique (une première initiation au tableur peut être envisagée). Quelques exemples de phénomènes aléatoires peuvent également être proposés dans la perspective de faire apparaître des régularités (lancers d’une pièce ou d’un dé, lancers de deux dés dont on fait la somme).

Mots clés

Données numériques, diagrammes, graphiques, tableau, représentations.

FAIRE LE POINT

Ce questionnaire vous permettra de faire un premier point sur les éléments travaillés dans ce module. Noter vos réponses et vérifier les à la fin du parcours.

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1/ L’utilisation de tableaux ou de graphiques commence dès le CE2.

2/ Les élèves de Cycle 3 doivent savoir utiliser un tableau uniquement en ce qui concerne des situations de proportionnalité.

3/ En cours moyen seuls des graphiques comportant des droites ou des segments peuvent être proposés aux élèves.

4/ Il est nécessaire d’utiliser des informations fournies par d’autres domaines disciplinaires tel que l’histoire, la géographie ou les sciences pour travailler l’interprétation de données numériques.

5/ l est préférable de travailler d’abord la proportionnalité avant l’interprétation et l’organisation de données numériques.

Les enjeux

1. Compétences attendues en fin de cycle 3

En fin de cycle 3 les élèves doivent savoir :

- organiser des séries de données (listes, tableaux...) ;

- lire, interpréter et construire quelques représentations : diagrammes, graphiques.

 (Horaires et programmes de l’enseignement primaire, cycle 3, BO hors-série n°3 du 19 juin 2008)

2. Ce que disent les programmes

Les élèves sont également confrontés à la lecture, à l’interprétation critique et à la construction de divers modes de représentation (listes, tableaux, diagrammes, graphiques), à partir de données effectives : enquêtes, mesurages en sciences, documents d’actualité. Au-delà d’une première maîtrise de ce type d’outils, on cherche à mettre en lumière le fait que l’interprétation de l’information dont ils rendent compte doit être faite avec vigilance : selon les graduations choisies, les mêmes données peuvent, par exemple, donner l’impression d’une forte ou d’une faible croissance.

Les capacités d’organisation  et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements. Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser.

 (Horaires et programmes de l’enseignement primaire, cycle 3, BO hors-série n°3 du 19 juin 2008)

En CE2 les élèves doivent savoir :

Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution

« Utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un traitement des données »

En CM1 et CM2 les élèves doivent savoir : 

« Construire un tableau ou un graphique.

- Interpréter un tableau ou un graphique.

- Lire les coordonnées d’un point.

- Placer un point dont on connaît les coordonnées.

-Utiliser un tableau ou  « la règle de trois » dans des situations très simples de proportionnalité. »

En CM2

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la règle de trois)

 (Horaires et programmes de l’enseignement primaire, cycle 3, BO hors-série n°3 du 19 juin 2008)

CONTENUS DE LA FORMATION

Séquence 1. Quelques repères théoriques

Séquence 2. Difficultés d’élèves et activités permettant un diagnostic.

Séquence 3. Aspects pédagogiques

Séquence 4. Exemples de pratiques

DEROULEMENT DE LA FORMATION

Séquence 1. Quelques repères théoriques

Pour approfondir ces éléments, il est conseillé de voir :

1) Article théorique : Diagrammes et graphiques
Article de F.Cerquetti-Aberkane

2) Article théorique : Tableaux
Article de F.Cerquetti-Aberkane

Séquence 2. Difficultés d’élèves et activités permettant un diagnostic

Les élèves éprouvent des difficultés importantes dans la lecture de diagrammes, tableaux ou graphiques car le grand nombre d’informations figurant dans ces représentations est un obstacle à la compréhension de l’information. De plus, pour interpréter ces informations, il faut qu’ils utilisent plusieurs compétences simultanément entre autres, la lecture, le calcul rapide, le repérage dans un support à double entrée, la compréhension de la graduation utilisée pour la représentation graphique dans un repère et des connaissances sur la proportionnalité.

Il est encore plus difficile pour les élèves d’organiser des informations fournies sous forme de texte en utilisant un tableau ou un diagramme car là encore il faut mobiliser beaucoup de compétences et capacités en même temps (vocabulaire, choix des entrées, des graduations, …). Cette habileté va se développer petit à petit à partir de différentes activités qui seront proposées aux élèves comme dans les exercices ci-dessous.

Vous trouverez dans le cahier d’évaluation CM2 2009, des exercices qui travaillent ces différentes notions.

http://media.education.gouv.fr/file/evaluations/94/7/Cahier-eleve_46947.pdf

L’exercice 19 en français propose un texte et un tableau à exploiter pour répondre à des questions. Cet exercice pourrait très bien être utilisé en mathématiques.

Vous trouverez dans les cahiers d’évaluation de 6ème des exercices concernant l’utilisation de diagrammes

http://evace26.education.gouv.fr/6m-cahiereleve.pdf

L’exercice 17 propose d’utiliser un diagramme en bâtons pour lire des informations.

L’exercice 27 propose d’utiliser des diagrammes circulaires pour répondre à une série de questions.

Vous trouverez sur le site « Banque d’outils d’aide à l’évaluation diagnostique » des activités pour aider chacun de vos élèves.

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/C6MIGST02.pdf

Il s’agit de mettre en relation les données d’un tableau et celles d’un graphique.

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/C6MIPNI01.pdf

L’exercice consiste à prélever des informations dans un diagramme en bâtons pourtant sur la population des pays européens

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/C6MIPNI05.pdf

Il s’agit de prélever des informations dans un tableau à double entrée portant sur des tarifs postaux.

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/E3MIGGN03.pdf

Il s’agit d’exploiter des données d’un tableau.

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/E3MIGNI02.pdf

Il s’agit de classer des données portant sur la population des pays européens dans un tableau.

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/C6MIGNI01.pdf

Dans cet exercice il s’agit d’utiliser un tableau pour répondre à des questions concernant la population des pays européens

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/C6MIGRT06.pdf

Il s’agit dans cet exercice de reformuler des informations données dans un tableau en utilisant un diagramme en bâtons. 

Séquence 3. Aspects pédagogiques

Les réponses aux questions ci-dessous vous éclaireront sur les enjeux d’un travail sur l’exploitation des données numériques.

1) Réponse 1 à la question pédagogique : Les élèves ont des difficultés à construire entièrement un diagramme ou un graphique, y a-t-il une progression dans cet apprentissage et dans quelles limites à l'école primaire ?  

P183-1. Utiliser tout au long de l’année des situations de vie courante ou concernant les sciences et la géographie afin de donner du sens à ces apprentissages. 

2) Réponse 1 à la question pédagogique : En cycle 2, l’apprentissage de l’utilisation de quadrillages n’est-il pas déjà en relation avec l’utilisation des tableaux et des graphiques ?

P217-1 Les quadrillages, les tableaux à double entrée, au cycle 2

 

Séquence 4. Exemples de pratiques

Afin de vous aider à mettre en œuvre en classe des activités concernant l’exploitation de données numériques nous vous proposons deux fiches d’activité.

1) fiche d’activité : Quelques activités concernant l’exploitation de données numériques en CM2.
Cette fiche présente quelques situations utilisant différents types de diagrammes utilisables en classe.

Fiche FA 234 associée à la réponse P183-1
 

2)    fiche d’activité : La formule du périmètre du cercle en CM2.
Cette fiche présente une façon d’introduire le nombre π et le périmètre du cercle grâce à une étude expérimentale dont les résultats sont présentés sous forme de tableau.

Fiche FA 240 associée à la réponse P183-1  

 

Questionnaire

Ce questionnaire vous permettra d’évaluer l’acquisition des différentes connaissances travaillées dans ce parcours.

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1/ L’utilisation de tableaux ou de graphiques commence dès le CE2.

2/ Les élèves de cycle 3 doivent savoir utiliser un tableau uniquement en ce qui concerne des situations de proportionnalité.

3/ En cours moyen, seuls des graphiques comportant des droites ou des segments peuvent être proposées aux élèves.

4/ Il est nécessaire d’utiliser des informations fournies par d’autres domaines disciplinaires tels que l’histoire, la géographie ou les sciences… pour travailler l’interprétation de données numériques.

5/ Il est préférable de travailler d’abord la proportionnalité avant l’interprétation et l’organisation de données numériques.

6/ Les élèves de fin de cycle 3 doivent être capables de produire des diagrammes en bâtons ou des diagrammes circulaires.

Éléments de réponse

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1/ L’utilisation de tableaux ou de graphiques commence dès le CE2.
Vrai. Cette compétence figure explicitement dans les nouveaux programmes du CE2 mais elle est travaillée dès le cycle 2. En effet, l’interprétation de graphiques et de tableaux est une notion difficile et elle nécessite un entraînement régulier. Il est donc important de familiariser les élèves à de tels outils dès le CE2 en utilisant des informations de géographie ou de la vie courante par exemple. Les élèves sont, pour l'essentiel, placés en situation de lecture plutôt qu'en situation de production.

2/ Les élèves de Cycle 3 doivent savoir utiliser un tableau uniquement en ce qui concerne des situations de proportionnalité.
Faux. Il est important que les élèves de cycle 3 travaillent des tableaux  de proportionnalité et d’autres qui ne le sont pas. Il est donc nécessaire de leur proposer des tableaux de toutes sortes et de leur apprendre à les distinguer.

3/ En cours moyen seuls des graphiques comportant des droites ou des segments peuvent être proposées aux élèves.
Faux. Comme pour la question précédente, il est nécessaire de familiariser les élèves avec tout type de représentations graphiques, celles utilisant des droites ou des segments n’étant qu’un cas particulier parmi d’autres. C’est justement en rencontrant d’autres représentations graphiques que les élèves pourront comprendre la singularité de certaines d’entre elles, et ainsi, ne pas assimiler représentation graphique à représentation par des droites ou des segments.

4/ Il est nécessaire d’utiliser des informations fournies par d’autres domaines tels que l’histoire, la géographie ou les sciences pour travailler l’interprétation de données numériques.
Vrai. En effet, c’est en étant confronté à des données provenant de différents domaines que les élèves comprendront l’intérêt d’utiliser des tableaux, des diagrammes, ou des graphiques. Ces derniers permettent de simplifier la présentation et de clarifier certaines informations. Ces représentations permettent également de faire des comparaisons plus aisément, et de plus elles sont très utilisées dans d’autres domaines que les mathématiques. Cela permet donc aux élèves de comprendre l’intérêt de tels apprentissages.

5/ Il est préférable de travailler d’abord la proportionnalité avant l’interprétation et l’organisation de données numériques.
Vrai. En effet pour comprendre et interpréter certains diagrammes, il faut notamment savoir que par exemple dans un diagramme circulaire une représentation de surface double d’une autre signifie que la quantité représentée est également double de l’autre. Il faut aussi que les élèves soient capables de lire les graduations figurant sur les axes d’une représentation graphique et de la même façon il faut qu’ils soient capables d’utiliser des graduations régulières et adaptées pour faire eux-mêmes des représentations graphiques ou des diagrammes en bâtons ou circulaires (au collège seulement).

6/ Les élèves de fin de cycle 3 doivent être capables de produire des diagrammes en bâtons ou des diagrammes circulaires.
Vrai et Faux. Les programmes officiels stipulent que les élèves doivent être capables de construire des diagrammes. Cependant, produire des diagrammes circulaires nécessite des connaissances importantes concernant la proportionnalité appliquées à la géométrie. Cette compétence ne pourra être acquise qu’après une longue fréquentation de ces représentations. Ce travail sera repris et enrichi en collège puis au lycée. Toutefois dans des cas simples et avec des aides proposées dans l’exercice telles que échelle, ou modèle fourni, on peut envisager de faire réaliser des diagrammes  circulaires aux élèves.
 

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